频率

在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。

某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率。有了频数（或频率）就可以知道数的分布情况。

⒈当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

2.频率有如下性质：

（1）非负性：0小于等于fn(A)小于等于1

（2）规范性：f_n(Ω)=1 （注：Ω表示样本空间）

（3）可加性 ^[1] 

3.频率不等同于概率.由伯努利大数定律，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.

在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。

频率分布直方图几个比较重要的数据求法

平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积*底边中点横坐标之和

频率分布直方图(4张)

中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标

众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标

补充：在图中，各个长方形的面积等于：相应各组的频率

随机事件在n次试验中发生m次的相对频次m/n。一般物理科学中频率指每秒中的振动次数，可以是随机的，也可以是确定性的。

在一定条件下，对所研究的对象进行观察或测验,每实现一次条件组，称为一次试验。其结果称为事件。在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。

随机事件 A发生的概率p(A)是该事件出现的可能性大小的度量。其数值在0与1之间。在一定条件下进行试验，如果事件A不可能发生，则p(A)=0；如果事件A必然发生，则p(A)=1。随着试验次数n的增大，频率接近于概率的可能性也越大，即：

式中δ是任意小数值。

水文现象是复杂的自然现象，其出现的概率无法确知，只能通过统计实测水文资料中出现的频率作出推断。由于受到所依据资料的限制，总会带有一定的误差。

描述水文随机现象的随机变量X , 一般属于连续型。因此，X等于任意数x的概率是p{X=x}。水文计算中以累积频率曲线FX(x)～x来描述水文变量的统计特性。如求长江宜昌站年洪峰流量大于或等于 80000m3/s的概率p{X≥80000}=FX(80000)。

在水文计算中，一般根据实测资料通过统计分析推估水文变量的频率密度函数fX(x)，再对fX(x)积分(见图），可求得水文变量累积频率函数FX(x):

水文计算中，习惯上把累积频率曲线FX(x)简称为频率曲线，fX(x)～x曲线则称为频率密度分布曲线。